RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMP Negeri 4 Depok
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/1
Alokasi Waktu :
4 x 40 menit (2 x
pertemuan)
A.
Standar Kompetensi
1.
Memahami bentuk aljabar.
relasi, fungsi dan persamaan garis
lurus
B.
Kompetensi Dasar
1.2 Menguraikan bentuk aljabar kedalam faktor- faktornya
C.
Indikator
1.2.1
Menentukan faktor-faktor suku
aljabar dengan menggunakan sifat distributif
1.2.2
Menentukan faktor-faktor suku
aljabar dengan selisih kuadrat
1.2.3
Mengubah bentuk aljabar kedalam faktor-faktornya
D.
Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat memfaktorkan bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif
2. Peserta didik dapat
memfaktorkan bentuk aljabar yang berbentuk selisih kuadrat
3.
Peserta didik dapat mengubah suku-suku
aljabar kedalam bentuk faktor-faktornya.
E.
Materi Ajar
1. Pemfaktoran
dengan sifat distributif
Pada
bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan
menggunakan sifat distributif. Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay
dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah
faktor persekutuan dari ax dan ay.
Contoh.
Faktorkan
bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5ab + 10b
b. 2x – 8x2y
Penyelesaiannya:
a.
5ab + 10b
Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5.
Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b.
Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a+2)
b.
2x – 8x2y
Faktor persekutuan dari 2 dan -8 adalah 2.
Faktor persekutuan dari x dan x2y
adalah x.
Jadi, 2x – 8x2y
= 2x(1- 4xy)
2. Selisih Kuadrat
Perhatikan
bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulis
(a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2.
Jadi,
bentuk a2 – b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a
+ b) (a – b).
a2 –
b2 = (a + b)(a – b). Bentuk a2 –
b2 disebut selisih kuadrat
Faktorkan
bentuk-bentuk berikut.
a. p2
– 4
b. 25x2
– y2
c. 16 m2
– 9n2
d. 20p2
– 5q2
Jawab:
a. p2
– 4 = (p + 2)(p – 2)
b. 25x2
– y2 = (5x + y)(5x – y)
c. 16m2
– 9n2 = (4m + 3n)(4m – 3n)
d. 20p2
– 5q2 = 5(4p2 – q2) = 5(2p + q)(2p – q)
3. Pemfaktoran
bentuk aljabar.
Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah
menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk
aljabar tersebut. faktorisasi dari beberapa bentuk aljabar diantaranya adalah:
a.
Bentuk ax2
+ bx + c dengan a = 1
Perhatikan
perkalian suku dua berikut. (x + p)(x + q) = x2
+ qx + px + pq
= x2
+ (p + q)x + pq. Jadi, bentuk x2 +
(p + q) x + pq dapat difaktorkan menjadi (x +
p) (x + q). Misalkan, x2 + (p +
q) x + pq = ax2 + bx + c sehingga
a = 1, b = p + q, dan c = pq.
Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan
faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya
adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2
+ bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang
merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut
dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.
Contoh.
Faktorkanlah
bentuk-bentuk berikut.
a. x2
+ 5x + 6
b. x2 + 2x – 8
Jawab:
a. x2
+ 5x + 6 = (x + …) (x + …)
Misalkan,
x2 + 5x + 6 = ax2 + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan
c = 6.
Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan
apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5. Faktor
dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan 3 karena
2 + 3 = 5 dan 2 x 3 = 6.
Jadi,
x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
b. x2
+ 2x – 8 = (x + …) (x + …)
Dengan
cara seperti pada (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8.
Faktor
dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu dari
dua
bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua bilangan
yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan –2 + 4 = 2.
Jadi,
x2 + 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4)
b.
Bentuk ax2
+ bx + c dengan a ≠ 1, a
≠ 0
Perhatikan
perkalian suku dua berikut.(x + 3) (2x + 1) = 2x2 +
x + 6x + 3
= 2x2
+ 7x + 3 Dengan kata lain, bentuk 2x2 + 7x +
3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan
2x2 + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan
perkalian suku dua di atas.
2x2
+ 7x + 3 = 2x2 + (x + 6 x) +3 (
Uraikan 7x menjadi penjumlahan dua
= (2x2
+ x) + (6x + 3) suku yaitu
pilih ( x + 6x ) )
= x(2x
+ 1) + 3(2x + 1) Faktorkan menggunakan sifat distributif
= (x +
3)(2x+1)
Dari
uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk
ax2 + bx + c dengan a ≠
1 sebagai berikut.
1)
Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku
tersebut
dikalikan hasilnya sama dengan (ax2)(c).
2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat
distributif
Contoh.
Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
a. 2x2 + 11x + 12
b. 6x2
+ 16x + 18
Jawab.
a. 2x2 + 11x + 12 = 2x2 + 3x + 8x +
12
= (2x2 + 3x) + (8x + 12)
= x(2x + 3) + 4(2x + 3)
= (x + 4)(2x + 3)
Jadi, 2x2 + 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3).
b. 6x2 + 16x + 8 = 6x2 + 4x + 12x + 8
= (6x2 + 4x) + (12x + 8)
= 2x(3x + 2) + 4(3x + 2)
= (2x + 4)(3x + 2)
Jadi, 6x2 + 16x + 8 = (2x + 4)(3x +2)
F.
Metode Pembelajaran
Ekspositori dan pemberian tugas
G.
Langkah – langkah kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke-1
Tujuan: - Menentukan faktor-faktor suku aljabar dengan menggunakan
sifat distributif.
-
Menentukan
faktor-faktor suku aljabar dengan selisih dua kuadrat.
I.
Kegiatan Awal
1. Apersepsi : Mengingat kembali pengertian
variabel, koefisien dan konstanta serta suku pada bentuk aljabar.
2. Motivasi
: Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya
mempelajari materi ini yaitu Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dapat
mempermudah masalah-masalah yang dijabarkan dalam bentuk aljabar
II.
Kegiatan Inti
1.
Peserta
didik diberikan stimulus materi oleh pendidik mengenai cara menentukan faktor-faktor
suku aljabar dengan menggunakan sifat distributif dan menentukan
faktor-faktor suku aljabar dengan selisih dua kuadrat. kemudian antara peserta didik dan pendidik
mendiskusikan materi tersebut.
2.
Peserta didik dibagi ke dalam beberapa kelompok
3.
Masing-masing kelompok diberi
tugas untuk menyelesaikan lembar kegiatan siswa I yang berupa latihan soal dengan
bimbingan guru.
4.
Tiap kelompok menuliskan hasil
kerjanya dipapan tulis, kelompok lain memberi tanggapan dan guru memberikan
klarifikasi jika terjadi kesalahan.
5.
Setelah semua kelompok
menyampaikan hasil kerjanya, siswa diberikan kesempatan untuk bertanya apabila
ada yang belum jelas.
III.
Penutup
1.
Peserta
didik membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.
2.
Peserta
didik diberikan pekerjaan rumah (PR) dari soal-soal “Uji Kompetensi” dalam buku
BSE yang belum terselesaikan/dibahas di kelas.
Pertemuan Ke-2
Tujuan : Mengubah
suku-suku aljabar kedalam bentuk faktor-faktornya.
I.
Kegiatan Awal
1. Apersepsi: Mengingat kembali bahwa faktorisasi prima dari suatu
bilangan adalah perkalian faktor-faktor prima dari bilangan tersebut.
2. Motivasi: Peserta didik diberikan
penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini yaitu peserta didik
dapat menentukan faktor-faktor suku
aljabar untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
II.
Kegiatan inti
1.
Peserta
didik diberikan stimulus materi oleh pendidik mengenai cara mengenai
menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya (memfaktorkan bentuk
aljabar) (Bahan: buku BSE, yaitu buku Matematika Konsep dan Aplikasinya SMP
Kelas VIII Semester 1, karangan Dewi
Nuharini dan Tri Wahyuni hal.
4-23 Peserta didik dan pendidik secara bersama-sama membahas contoh dalam buku
BSE pada hal. 19-20 mengenai cara memfaktorkan bentuk 
, jika 
, dan hal. 22-23 mengenai cara memfaktorkan bentuk jika 
.
, jika , dan hal. 22-23 mengenai cara memfaktorkan bentuk jika .
2.
Peserta didik dibagi ke dalam beberapa kelompok
3.
Masing-masing kelompok diberi
tugas untuk menyelesaikan lembar kegiatan siswa
II dengan bimbingan guru.
4.
Tiap kelompok menuliskan hasil
kerjanya dipapan tulis, kelompok lain memberi tanggapan dan guru memberikan
klarifikasi jika terjadi kesalahan.
5.
Setelah semua kelompok
menyampaikan hasil kerjanya, siswa diberikan kesempatan untuk bertanya apabila
ada yang belum jelas.
III.
Penutup
1. Peserta
didik membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.
2. Peserta
didik diberikan pekerjaan rumah (PR) dari soal-soal “Uji Kompetensi” dalam buku
BSE yang belum terselesaikan/dibahas di kelas.
H. Sumber belajar
BSE: Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. 2008.
Matematika Konsep dan Aplikasinya 2. Depdiknas. Jakarta
I.
Penilaian
Teknik :
Tugas individu
Bentuk Instrumen : uraian singkat
Instrumen :
1.
Faktorkan
bentuk-bentuk aljabar berikut :
b. –15p2q2 + 10pq
c. 
d. x2 + 3x
e. a2 + ab
f. pq2r3 + 2p2qr + 3pqr
2.
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :
a. x2 – 49
b. 4x2 – y2
c. 2r4
– 8
d. p4 – q4
e. 64m2
– 81n2
3.
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :
a. x2+ 4x
- 12
b. x2 + 8x + 15
c. x2 –
3x - 4
d. x2 + 3x + 2
e. x2 +
3x - 10
4.
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :
a. 6x2 + 14x + 4
b. -3x2 + 17x - 10
c. 30x2
+ 8x - 6
d. 2x2 +20x +32
e. 3x2
– 20x +32
LEMBAR KERJA SISWA
(LKS 1)
Nama :
.................................................................
Hari/Tgl : .................................................................
Diskusikan dan kerjakan bersama teman kelompok belajarmu.
Tujuan: - Peserta didik dapat memfaktorkan bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif
-
Peserta didik dapat memfaktorkan bentuk aljabar yang berbentuk
selisih kuadrat
a.
Faktorisasi Bentuk Aljabar px + py = p(x + y) yaitu dengan
menggunakan sifat distributif
Faktorkanlah !
a. 4x + 4 = ......(......+.......)
b. 2p + 6 = ......(......+.......)
c. p2 – 2p = ......(..... –.......)
d. 12xy – 6y2 = ......(..... –.......)
e. 4a2b3
– 16a3b2 =
......(..... –.......)
f. 15xy3 +
35x2y = ......(..... +.......)
g. 3p2- 12 = ......(..... +.......)
h. 8a2 – 2b2 =......(..... +.......)
i. 15x2 –
18xy =......(..... +.......)
j. x4 – 3x2
=......(..... +.......)
b.
Faktorkan Bentuk aljabar
Selisih kuadrat
Faktorkanlah
bentuk aljabar berikut.
a. x2
– 4 = ( ) ( )
b. a2 – 9b2 =( ) ( )
c. 4p2 – 36 =( ) ( )
d. 9x2 – 25y2 =( ) ( )
e. x2 – 64 =
( ) ( )
f. 9y2 – 25 =
( ) ( )
g. 4x2 – 121 = ( ) ( )
h. 16x2 – y2 =
( ) ( )
i. a4 – 16 =
( ) ( )
j. x2 – 1 =
( ) ( )
LEMBAR KERJA SISWA
(LKS 2)
Nama :
.................................................................
Hari/Tgl : .................................................................
Diskusikan dan kerjakan bersama teman kelompok belajarmu.
Tujuan: Mengubah
suku-suku aljabar kedalam bentuk faktor-faktornya.
Pemfaktoran
bentuk aljabar : Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Faktorkanlah!
a.
x2 + 2x + 1 =
b.
x2 – x - 6 =
c.
x2 + 11x + 30 =
d.
x2 – 7x + 10 =
e.
x2 – x – 56 =
f.
x2 + 8x + 15 =
g.
x2 + 12x + 27 =
h.
x2 + 3x – 28 =
i.
x2 + 9x + 18 =
j.
x2- 4x + 4 =
Pemfaktoran
bentuk aljabar : Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1
Faktorkanlah !
a.
2x2 + 9x +10
=
b.
5x2 + 13x + 6 =
c.
-3x2 + 11x – 6 =
d.
4x2 + 11x + 6 =
e.
12x2 + 17x + 6 =
f.
3x2 + 14x + 15 =
g.
8x2 + 2x
-3 =
