Me and Mathematics

RENCANA PELAKSANAAN PELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan : SMP Negeri 4 Depok

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII/1

Alokasi Waktu : 4 x 40 menit (2 x pertemuan)

A. Standar Kompetensi

1. Memahami bentuk aljabar. relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

B. Kompetensi Dasar

1.2 Menguraikan bentuk aljabar kedalam faktor- faktornya

C. Indikator

1.2.1 Menentukan faktor-faktor suku aljabar dengan menggunakan sifat distributif

1.2.2 Menentukan faktor-faktor suku aljabar dengan selisih kuadrat

1.2.3 Mengubah bentuk aljabar kedalam faktor-faktornya

D. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat memfaktorkan bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif

2. Peserta didik dapat memfaktorkan bentuk aljabar yang berbentuk selisih kuadrat

3. Peserta didik dapat mengubah suku-suku aljabar kedalam bentuk faktor-faktornya.

E. Materi Ajar

1. Pemfaktoran dengan sifat distributif

Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay.

Contoh.

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 5ab + 10b

b. 2x – 8x²y

Penyelesaiannya:

a. 5ab + 10b

Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5.

Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b.

Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a+2)

b. 2x – 8x²y

Faktor persekutuan dari 2 dan -8 adalah 2.

Faktor persekutuan dari x dan x²y adalah x.

Jadi, 2x – 8x²y = 2x(1- 4xy)

2. Selisih Kuadrat

Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulis

(a + b)(a – b) = a² – ab + ab – b² = a² – b².

Jadi, bentuk a² – b² dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a – b).

a² – b² = (a + b)(a – b). Bentuk a²– b² disebut selisih kuadrat

Faktorkan bentuk-bentuk berikut.

a. p² – 4

b. 25x² – y²

c. 16 m² – 9n²

d. 20p² – 5q²

Jawab:

a. p² – 4 = (p + 2)(p – 2)

b. 25x² – y² = (5x + y)(5x – y)

c. 16m² – 9n² = (4m + 3n)(4m – 3n)

d. 20p² – 5q² = 5(4p² – q²) = 5(2p + q)(2p – q)

3. Pemfaktoran bentuk aljabar.

Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut. faktorisasi dari beberapa bentuk aljabar diantaranya adalah:

a. Bentuk ax²+ bx + c dengan a = 1

Perhatikan perkalian suku dua berikut. (x + p)(x + q) = x² + qx + px + pq

= x² + (p + q)x + pq. Jadi, bentuk x²+ (p + q) x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x² + (p + q) x + pq = ax² + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq. Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax²+ bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.

Contoh.

Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.

a. x²+ 5x + 6

b. x² + 2x – 8

Jawab:

a. x² + 5x + 6 = (x + …) (x + …)

Misalkan, x²+ 5x + 6 = ax² + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan

c = 6. Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6 dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5. Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan 3 karena 2 + 3 = 5 dan 2 x 3 = 6.

Jadi, x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)

b. x² + 2x – 8 = (x + …) (x + …)

Dengan cara seperti pada (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8.

Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu dari

dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua bilangan yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan –2 + 4 = 2.

Jadi, x² + 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4)

b. Bentuk ax²+ bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0

Perhatikan perkalian suku dua berikut.(x + 3) (2x + 1) = 2x²+ x + 6x + 3

= 2x²+ 7x + 3 Dengan kata lain, bentuk 2x² + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan 2x² + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.

2x²+ 7x + 3 = 2x² + (x + 6 x) +3 ( Uraikan 7x menjadi penjumlahan dua

= (2x² + x) + (6x + 3) suku yaitu pilih ( x + 6x ) )

= x(2x + 1) + 3(2x + 1) Faktorkan menggunakan sifat distributif

= (x + 3)(2x+1)

Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk

ax² + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.

1) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku

tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax²)(c).

2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif

Contoh.

Faktorkan bentuk-bentuk berikut.

a. 2x²+ 11x + 12

b. 6x² + 16x + 18

Jawab.

a. 2x²+ 11x + 12 = 2x²+ 3x + 8x + 12

= (2x² + 3x) + (8x + 12)

= x(2x + 3) + 4(2x + 3)

= (x + 4)(2x + 3)

Jadi, 2x²+ 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3).

b. 6x² + 16x + 8 = 6x² + 4x + 12x + 8

= (6x² + 4x) + (12x + 8)

= 2x(3x + 2) + 4(3x + 2)

= (2x + 4)(3x + 2)

Jadi, 6x²+ 16x + 8 = (2x + 4)(3x +2)

F. Metode Pembelajaran

Ekspositori dan pemberian tugas

G. Langkah – langkah kegiatan pembelajaran

Pertemuan ke-1

Tujuan: - Menentukan faktor-faktor suku aljabar dengan menggunakan sifat distributif.

- Menentukan faktor-faktor suku aljabar dengan selisih dua kuadrat.

I. Kegiatan Awal

1. Apersepsi : Mengingat kembali pengertian variabel, koefisien dan konstanta serta suku pada bentuk aljabar.

2. Motivasi : Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini yaitu Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dapat mempermudah masalah-masalah yang dijabarkan dalam bentuk aljabar

II. Kegiatan Inti

1. Peserta didik diberikan stimulus materi oleh pendidik mengenai cara menentukan faktor-faktor suku aljabar dengan menggunakan sifat distributif dan menentukan faktor-faktor suku aljabar dengan selisih dua kuadrat. kemudian antara peserta didik dan pendidik mendiskusikan materi tersebut.

2. Peserta didik dibagi ke dalam beberapa kelompok

3. Masing-masing kelompok diberi tugas untuk menyelesaikan lembar kegiatan siswa I yang berupa latihan soal dengan bimbingan guru.

4. Tiap kelompok menuliskan hasil kerjanya dipapan tulis, kelompok lain memberi tanggapan dan guru memberikan klarifikasi jika terjadi kesalahan.

5. Setelah semua kelompok menyampaikan hasil kerjanya, siswa diberikan kesempatan untuk bertanya apabila ada yang belum jelas.

III. Penutup

1. Peserta didik membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.

2. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) dari soal-soal “Uji Kompetensi” dalam buku BSE yang belum terselesaikan/dibahas di kelas.

Pertemuan Ke-2

Tujuan : Mengubah suku-suku aljabar kedalam bentuk faktor-faktornya.

I. Kegiatan Awal

1. Apersepsi: Mengingat kembali bahwa faktorisasi prima dari suatu bilangan adalah perkalian faktor-faktor prima dari bilangan tersebut.

2. Motivasi: Peserta didik diberikan penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini yaitu peserta didik dapat menentukan faktor-faktor suku aljabar untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

II. Kegiatan inti

1. Peserta didik diberikan stimulus materi oleh pendidik mengenai cara mengenai menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya (memfaktorkan bentuk aljabar) (Bahan: buku BSE, yaitu buku Matematika Konsep dan Aplikasinya SMP Kelas VIII Semester 1, karangan Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni hal. 4-23 Peserta didik dan pendidik secara bersama-sama membahas contoh dalam buku BSE pada hal. 19-20 mengenai cara memfaktorkan bentuk

, jika

, dan hal. 22-23 mengenai cara memfaktorkan bentuk

jika

2. Peserta didik dibagi ke dalam beberapa kelompok

3. Masing-masing kelompok diberi tugas untuk menyelesaikan lembar kegiatan siswa II dengan bimbingan guru.

4. Tiap kelompok menuliskan hasil kerjanya dipapan tulis, kelompok lain memberi tanggapan dan guru memberikan klarifikasi jika terjadi kesalahan.

5. Setelah semua kelompok menyampaikan hasil kerjanya, siswa diberikan kesempatan untuk bertanya apabila ada yang belum jelas.

III. Penutup

1. Peserta didik membuat rangkuman subbab yang telah dipelajari.

2. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) dari soal-soal “Uji Kompetensi” dalam buku BSE yang belum terselesaikan/dibahas di kelas.

H. Sumber belajar

BSE: Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya 2. Depdiknas. Jakarta

I. Penilaian

Teknik : Tugas individu

Bentuk Instrumen : uraian singkat

Instrumen :

1. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :

b. –15p²q² + 10pq

d. x² + 3x

e. a² + ab

f. pq²r³ + 2p²qr + 3pqr

2. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :

a. x² – 49

b. 4x² – y²

c. 2r⁴ – 8

d. p⁴ – q⁴

e. 64m² – 81n²

3. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :

a. x²+ 4x - 12

b. x² + 8x + 15

c. x²– 3x - 4

d. x² + 3x + 2

e. x²+ 3x - 10

4. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :

a. 6x² + 14x + 4

b. -3x² + 17x - 10

c. 30x² + 8x - 6

d. 2x² +20x +32

e. 3x² – 20x +32

LEMBAR KERJA SISWA

(LKS 1)

Nama : .................................................................

Hari/Tgl : .................................................................

Diskusikan dan kerjakan bersama teman kelompok belajarmu.

Tujuan: - Peserta didik dapat memfaktorkan bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif

- Peserta didik dapat memfaktorkan bentuk aljabar yang berbentuk selisih kuadrat

a. Faktorisasi Bentuk Aljabar px + py = p(x + y) yaitu dengan menggunakan sifat distributif

Faktorkanlah !

a. 4x + 4 = ......(......+.......)

b. 2p + 6 = ......(......+.......)

c. p²– 2p = ......(..... –.......)

d. 12xy – 6y² = ......(..... –.......)

e. 4a²b³ – 16a³b² = ......(..... –.......)

f. 15xy³ + 35x²y = ......(..... +.......)

g. 3p²- 12 = ......(..... +.......)

h. 8a² – 2b² =......(..... +.......)

i. 15x² – 18xy =......(..... +.......)

j. x⁴– 3x² =......(..... +.......)

b. Faktorkan Bentuk aljabar Selisih kuadrat

Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.

a. x² – 4 = ( ) ( )

b. a² – 9b²=( ) ( )

c. 4p² – 36 =( ) ( )

d. 9x² – 25y² =( ) ( )

e. x² – 64 = ( ) ( )

f. 9y² – 25 = ( ) ( )

g. 4x² – 121 = ( ) ( )

h. 16x² – y² = ( ) ( )

i. a⁴ – 16 = ( ) ( )

j. x² – 1 = ( ) ( )

LEMBAR KERJA SISWA

(LKS 2)

Nama : .................................................................

Hari/Tgl : .................................................................

Diskusikan dan kerjakan bersama teman kelompok belajarmu.

Tujuan: Mengubah suku-suku aljabar kedalam bentuk faktor-faktornya.

Pemfaktoran bentuk aljabar : Bentuk ax²+ bx + c dengan a = 1

Faktorkanlah!

a. x² + 2x + 1 =

b. x² – x - 6 =

c. x² + 11x + 30 =

d. x² – 7x + 10 =

e. x² – x – 56 =

f. x² + 8x + 15 =

g. x² + 12x + 27 =

h. x² + 3x – 28 =

i. x² + 9x + 18 =

j. x²- 4x + 4 =

Pemfaktoran bentuk aljabar : Bentuk ax²+ bx + c dengan a ≠ 1

Faktorkanlah !

a. 2x² + 9x +10 =

b. 5x² + 13x + 6 =

c. -3x² + 11x – 6 =

d. 4x² + 11x + 6 =

e. 12x² + 17x + 6 =

f. 3x² + 14x + 15 =

g. 8x² + 2x -3 =

1. Selalu punya energi untuk siswanya
Seorang guru yang baik menaruh perhatian pada siswa di setiap percakapan atau diskusi dengan mereka. Guru yang baik juga punya kemampuam mendengar dengan seksama.

2. Punya tujuan jelas untuk Pelajaran
Seorang guru yang baik menetapkan tujuan yang jelas untuk setiap pelajaran dan bekerja untuk memenuhi tujuan tertentu dalam setiap kelas.

3. Punya keterampilan mendisiplinkan yang efektif
Seorang guru yang baik memiliki keterampilan disiplin yang efektif sehingga bisa mempromosikan perubahan perilaku positif di dalam kelas.

4. Punya keterampilan manajemen kelas yang baik
Seorang guru yang baik memiliki keterampilan manajemen kelas yang baik dan dapat memastikan perilaku siswa yang baik, saat siswa belajar dan bekerja sama secara efektif, membiasakan menanamkan rasa hormat kepada seluruh komponen didalam kelas.

5. Bisa berkomunikasi dengan Baik Orang Tua
Seorang guru yang baik menjaga komunikasi terbuka dengan orang tua dan membuat mereka selalu update informasi tentang apa yang sedang terjadi di dalam kelas dalam hal kurikulum, disiplin, dan isu lainnya. Mereka membuat diri mereka selalu bersedia memenuhi panggilan telepon, rapat, email dan sekarang, twitter.

6. Punya harapan yang tinggi pada siswa nya
Seorang guru yang baik memiliki harapan yang tinggi dari siswa dan mendorong semua siswa dikelasnya untuk selalu bekerja dan mengerahkan potensi terbaik mereka.

7. Pengetahuan tentang Kurikulum
Seorang guru yang baik memiliki pengetahuan mendalam tentang kurikulum sekolah dan standar-standar lainnya. Mereka dengan sekuat tenaga memastikan pengajaran mereka memenuhi standar-standar itu.

8. Pengetahuan tentang subyek yang diajarkan
Hal ini mungkin sudah jelas, tetapi kadang-kadang diabaikan. Seorang guru yang baik memiliki pengetahuan yang luar biasa dan antusiasme untuk subyek yang mereka ajarkan. Mereka siap untuk menjawab pertanyaan dan menyimpan bahan menarik bagi para siswa, bahkan bekerja sama dengan bidang studi lain demi pembelajaran yang kolaboratif.

9. Selalu memberikan yang terbaik untuk Anak-anak dan proses Pengajaran
Seorang guru yang baik bergairah mengajar dan bekerja dengan anak-anak. Mereka gembira bisa mempengaruhi siswa dalam kehidupan mereka dan memahami dampak atau pengaruh yang mereka miliki dalam kehidupan siswanya, sekarang dan nanti ketika siswanya sudah beranjak dewasa.

10. Punya hubungan yang berkualitas dengan Siswa
Seorang guru yang baik mengembangkan hubungan yang kuat dan saling hormat menghormati dengan siswa dan membangun hubungan yang dapat dipercaya.

Disarikan dari situs Apple for the teacher